การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม - กฎและตัวอย่าง

องค์ประกอบพื้นฐานของคณิตศาสตร์ประการหนึ่งคือตัวเลข พวกเขาถูกกำหนดโดยสิบ เลขอารบิกและแบ่งเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน เศษส่วนคือส่วนหนึ่งหรือหลายส่วนของจำนวนเต็ม "1"

เศษส่วนมีสองประเภท: ธรรมดา (หรือธรรมดา) และทศนิยม เศษส่วนทั่วไปมักใช้ในการคำนวณที่แม่นยำ ในขณะที่ทศนิยมใช้ในชีวิตประจำวัน

ตามตัวอย่าง เราจะพยายามทำความเข้าใจประเภทของเศษส่วนและแปลงเศษส่วนปกติให้เป็นทศนิยม

ประเภทของเศษส่วน

• เศษส่วนร่วมจะมีรูปแบบ a/b โดยที่ a คือจำนวนส่วนที่เลือก (ตัวเศษ) และ b คือจำนวนส่วนทั้งหมด (ตัวส่วน)
• เศษส่วนทศนิยมอยู่ในรูปแบบ a, bc โดยที่ a เป็นจำนวนเต็ม และ bc เป็นส่วนทศนิยม

การแปลงเศษส่วน

หากต้องการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม คุณจะต้องมีเครื่องคิดเลข กระดาษและปากกา

• แทนที่ "/" ด้วยเครื่องหมายหาร ตัวอย่าง: ¼ = 1:4
• คำนวณตัวอย่างผลลัพธ์ โดยเขียนผลลัพธ์หลังจุดทศนิยม: 1:4 = 0.25

ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน คุณต้องหาส่วนทั้งหมดก่อน

• หารเศษด้วยตัวส่วนแล้วเขียนจำนวนเต็มและเศษส่วนที่เหลือ ตัวอย่าง: 25/4=25:4=6 ¼
• คำนวณเศษส่วนตามที่อธิบายไว้ในตัวอย่างด้านบน: ¼=1:4=0.25
• เขียนทั้งส่วนก่อนจุดทศนิยม เศษส่วนหลังจุดทศนิยม: 25/4=6.25

ถ้าเศษส่วนประกอบด้วยจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน เศษส่วนทั้งหมดจะไม่เปลี่ยนแปลง: 6 ¼ = 6.25

เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยตั้งแต่หนึ่งหน่วยขึ้นไป เศษส่วนในคณิตศาสตร์มีสามประเภท: ทั่วไป, ผสมและทศนิยม

• 
  เศษส่วนสามัญ

เศษส่วนธรรมดาเขียนเป็นอัตราส่วนโดยตัวเศษสะท้อนถึงจำนวนส่วนที่นำมาจากตัวเลข และตัวส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งออกเป็น หากตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เราก็จะได้เศษส่วนแท้ เช่น ½, 3/5, 8/9

หากตัวเศษเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน แสดงว่าเรากำลังจัดการกับเศษส่วนเกิน. ตัวอย่างเช่น: 5/5, 9/4, 5/2 การหารตัวเศษอาจทำให้เกิดจำนวนจำกัดได้ ตัวอย่างเช่น 40/8 = 5 ดังนั้น จำนวนเต็มใดๆ จึงสามารถเขียนเป็นเศษส่วนเกินสามัญหรือชุดของเศษส่วนดังกล่าวได้ ลองพิจารณารายการของตัวเลขเดียวกันในรูปแบบของจำนวนที่แตกต่างกัน

• เศษส่วนผสม

ใน มุมมองทั่วไปเศษส่วนผสมสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

ดังนั้นเศษส่วนผสมจึงเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้สามัญ และสัญกรณ์ดังกล่าวเข้าใจว่าเป็นผลรวมของผลรวมและเศษส่วนของมัน

• ทศนิยม

ทศนิยมคือเศษส่วนชนิดพิเศษที่ตัวส่วนสามารถแทนด้วยกำลัง 10 ได้ โดยมีทศนิยมอนันต์และทศนิยมจำกัด เมื่อเขียนเศษส่วนประเภทนี้ ส่วนทั้งหมดจะถูกระบุก่อน จากนั้นส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกบันทึกผ่านตัวคั่น (จุดหรือลูกน้ำ)

สัญกรณ์ของเศษส่วนจะถูกกำหนดโดยมิติของมันเสมอ สัญกรณ์ทศนิยมมีลักษณะดังนี้:

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนประเภทต่างๆ

• การแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนร่วม

เศษส่วนผสมสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้เท่านั้น ในการแปลจำเป็นต้องนำส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนเดียวกันกับเศษส่วน โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:
ลองดูการใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ:

• การแปลงเศษส่วนร่วมให้เป็นเศษส่วนคละ

เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคละได้โดยการหารอย่างง่าย ส่งผลให้มีทั้งส่วนและเศษ (ส่วนที่เป็นเศษส่วน)

เช่น แปลงเศษส่วน 439/31 เป็นค่าผสม:
​​

• การแปลงเศษส่วน

ในบางกรณี การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนั้นค่อนข้างง่าย ในกรณีนี้ จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: ตัวเศษและตัวส่วนจะคูณด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อนำตัวหารมายกกำลัง 10

ตัวอย่างเช่น:

ในบางกรณี คุณอาจจำเป็นต้องหาผลหารด้วยการหารด้วยมุมหรือใช้เครื่องคิดเลข และเศษส่วนบางส่วนไม่สามารถลดให้เป็นเศษส่วนสุดท้ายได้ ทศนิยม- เช่น เศษส่วน 1/3 เมื่อหารแล้วจะไม่ให้ผลลัพธ์สุดท้าย

มีคนจำนวนมากถามคำถามเกี่ยวกับวิธีการแปลงเศษส่วนเป็นเศษส่วนทศนิยม มีหลายวิธี การเลือกวิธีการเฉพาะนั้นขึ้นอยู่กับประเภทของเศษส่วนที่ต้องแปลงเป็นรูปแบบอื่นหรือแม่นยำยิ่งขึ้นตามตัวเลขในตัวส่วน อย่างไรก็ตาม เพื่อความน่าเชื่อถือ จำเป็นต้องระบุว่าเศษส่วนธรรมดาคือเศษส่วนที่เขียนด้วยตัวเศษและตัวส่วน เช่น 1/2 บ่อยครั้งที่เส้นแบ่งระหว่างตัวเศษและตัวส่วนถูกลากในแนวนอนมากกว่าเส้นเฉียง เศษส่วนทศนิยมเขียนเป็นตัวเลขธรรมดาโดยใช้ลูกน้ำ เช่น 1.25 0.35 เป็นต้น

ดังนั้น ในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข คุณต้อง:

ให้ความสนใจกับตัวส่วนของเศษส่วนร่วม. หากตัวส่วนสามารถคูณได้อย่างง่ายดายถึง 10 ด้วยจำนวนเดียวกับตัวเศษ คุณก็ควรใช้วิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายที่สุด ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 1/2 สามารถคูณทั้งตัวเศษและส่วนด้วย 5 ได้อย่างง่ายดาย ส่งผลให้ได้ตัวเลข 5/10 ซึ่งสามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมได้แล้ว: 0.5 กฎนี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วนทศนิยมจะมีตัวเลขกลมอยู่ในตัวส่วนเสมอ: 10, 100, 1,000 และอื่นๆ ในทำนองเดียวกัน ดังนั้น หากคุณคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วน ก็จำเป็นต้องได้จำนวนเท่ากันในตัวส่วนอันเป็นผลมาจากการคูณ โดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่ได้รับในตัวเศษ

มีเศษส่วนธรรมดาซึ่งการคำนวณหลังจากการคูณทำให้เกิดปัญหาบางอย่าง ตัวอย่างเช่น ค่อนข้างยากที่จะพิจารณาว่าควรคูณเศษส่วน 5/16 เท่าใดจึงจะได้ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งข้างต้นเป็นตัวส่วน ในกรณีนี้ คุณควรใช้การหารตามปกติซึ่งทำในคอลัมน์ คำตอบควรเป็นเศษส่วนทศนิยมซึ่งจะเป็นจุดสิ้นสุดของการดำเนินการถ่ายโอน ในตัวอย่างข้างต้น ผลลัพธ์ที่ได้คือ 0.3125 หากการคำนวณในคอลัมน์เป็นเรื่องยาก คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

สุดท้ายมีเศษส่วนธรรมดาที่ไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อแปลงเศษส่วนร่วม 4/3 ผลลัพธ์จะเป็น 1.33333 โดยที่ทั้งสามซ้ำกันไม่จำกัด เครื่องคิดเลขจะไม่กำจัดการทำซ้ำสามครั้ง มีเศษส่วนอยู่หลายตัว คุณแค่ต้องรู้มัน วิธีออกจากสถานการณ์ข้างต้นสามารถปัดเศษได้ หากเงื่อนไขของตัวอย่างหรือปัญหาที่กำลังแก้ไขอนุญาตให้ปัดเศษได้ หากเงื่อนไขไม่เอื้ออำนวย และคำตอบจะต้องเขียนเป็นรูปเศษส่วนทศนิยมทุกประการ นั่นหมายความว่าตัวอย่างหรือปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างไม่ถูกต้อง และคุณควรย้อนกลับไปหลายขั้นตอนเพื่อค้นหาข้อผิดพลาด

ดังนั้นการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมจึงค่อนข้างง่ายและงานนี้ก็ไม่ยากที่จะรับมือโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาจะง่ายยิ่งขึ้นไปอีกโดยทำตามขั้นตอนย้อนกลับที่อธิบายไว้ในวิธีที่ 1

วิดีโอ: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

สื่อการสอนเรื่องเศษส่วนและศึกษาตามลำดับ ด้านล่างนี้คุณจะพบข้อมูลโดยละเอียดพร้อมตัวอย่างและคำอธิบาย

1. จำนวนคละให้เป็นเศษส่วนร่วมมาเขียนตัวเลขในรูปแบบทั่วไป:

เราจำกฎง่ายๆ ได้ - เราคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษนั่นคือ:

ตัวอย่าง:

2. ตรงกันข้าม เศษส่วนธรรมดาให้เป็นจำนวนคละ. *แน่นอนว่าสามารถทำได้เฉพาะกับเศษส่วนเกินเท่านั้น (เมื่อตัวเศษมากกว่าตัวส่วน)

โดยทั่วไปแล้ว ตัวเลข "น้อย" ไม่จำเป็นต้องดำเนินการใดๆ ผลลัพธ์จะ "มองเห็นได้" ทันที เช่น เศษส่วน:

*รายละเอียดเพิ่มเติม:

15:13 = 1 เศษ 2

4:3 = 1 เศษ 1

9:5 = 1 เศษ 4

แต่ถ้าตัวเลขมากกว่านั้น หากไม่มีการคำนวณคุณจะทำไม่ได้ ทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายที่นี่ - หารเศษด้วยตัวส่วนด้วยมุมจนกว่าเศษจะน้อยกว่าตัวหาร รูปแบบการแบ่งส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

*ตัวเศษของเราคือเงินปันผล ส่วนคือตัวหาร

เราได้ส่วนทั้งหมด (ผลหารที่ไม่สมบูรณ์) และส่วนที่เหลือ เราเขียนจำนวนเต็มตามด้วยเศษส่วน (ตัวเศษประกอบด้วยเศษ แต่ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม):

3. แปลงทศนิยมให้เป็นสามัญ

บางส่วนในย่อหน้าแรกที่เราพูดถึงเศษส่วนทศนิยม เราได้พูดถึงเรื่องนี้ไปแล้ว เราเขียนมันลงไปเมื่อเราได้ยินมัน ตัวอย่างเช่น - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

เรามีเศษส่วนสามตัวแรกที่ไม่มีส่วนจำนวนเต็ม และอันที่สี่และห้าก็มีแล้ว มาแปลงมันให้กลายเป็นอันธรรมดากันเถอะ เรารู้แล้วว่าต้องทำอย่างไร:

*เราพบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้เช่นกัน เช่น 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 และอื่นๆ แต่เราจะไม่ทำเช่นนี้ เกี่ยวกับการลดลงคุณจะพบย่อหน้าแยกต่างหากด้านล่างซึ่งเราจะวิเคราะห์ทุกอย่างโดยละเอียด

4. แปลงสามัญเป็นทศนิยม

มันไม่ง่ายอย่างนั้น เศษส่วนบางส่วนจะชัดเจนและชัดเจนในทันทีว่าต้องทำอย่างไรจึงจะกลายเป็นทศนิยม เช่น

เราใช้คุณสมบัติพื้นฐานที่ยอดเยี่ยมของเศษส่วน - เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 5, 25, 2, 5, 4, 2 ตามลำดับ แล้วเราจะได้:

หากมีส่วนทั้งหมดก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน:

เราคูณเศษส่วนด้วย 2, 25, 2 และ 5 ตามลำดับแล้วได้:

และมีผู้ที่ไม่มีประสบการณ์จึงไม่สามารถระบุได้ว่าสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้เช่น:

เราควรคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขใด?

วิธีการที่ได้รับการพิสูจน์แล้วมาช่วยอีกครั้ง - การหารด้วยมุมซึ่งเป็นวิธีการสากล คุณสามารถใช้มันเพื่อแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมได้เสมอ:

ด้วยวิธีนี้คุณจะสามารถระบุได้ว่าเศษส่วนจะถูกแปลงเป็นทศนิยมหรือไม่ ความจริงก็คือไม่ใช่ทุกเศษส่วนธรรมดาที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เช่น 1/9, 3/7, 7/26 จะไม่ถูกแปลง แล้วเศษส่วนที่ได้เมื่อหาร 1 ด้วย 9, 3 ด้วย 7, 5 ด้วย 11 คืออะไร? คำตอบของฉันคือทศนิยมอนันต์ (เราได้พูดถึงไปแล้วในย่อหน้าที่ 1) มาแบ่งกัน:

นั่นคือทั้งหมด! ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

มันเกิดขึ้นที่เพื่อความสะดวกในการคำนวณคุณต้องแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน เราจะพูดถึงวิธีการทำเช่นนี้ในบทความนี้ ลองดูกฎสำหรับการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกันพร้อมทั้งยกตัวอย่างด้วย

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

เราจะพิจารณาการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมตามลำดับที่กำหนด ขั้นแรก เรามาดูกันว่าเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนเป็นจำนวนเท่าของ 10 จะถูกแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างไร เช่น 10, 100, 1,000 เป็นต้น จริงๆ แล้ว เศษส่วนที่มีตัวส่วนดังกล่าวเป็นสัญลักษณ์เศษส่วนทศนิยมที่ยุ่งยากกว่า

ต่อไป เราจะมาดูวิธีแปลงเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วนใดๆ ไม่ใช่แค่จำนวนทวีคูณของ 10 ให้เป็นเศษส่วนทศนิยม โปรดทราบว่าเมื่อแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ไม่เพียงแต่จะได้ทศนิยมจำกัดเท่านั้น แต่ยังได้เศษส่วนทศนิยมเป็นคาบแบบอนันต์อีกด้วย

มาเริ่มกันเลย!

การแปลเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น เป็นทศนิยม

ก่อนอื่น สมมติว่าเศษส่วนบางตัวต้องมีการเตรียมการก่อนที่จะแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม มันคืออะไร? ก่อนตัวเลขในตัวเศษ คุณต้องบวกศูนย์หลายๆ ตัวเพื่อให้จำนวนหลักในตัวเศษเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วน 3100 ต้องบวกเลข 0 หนึ่งครั้งทางด้านซ้ายของ 3 ในตัวเศษ เศษส่วน 610 ตามกฎที่ระบุไว้ข้างต้นไม่จำเป็นต้องแก้ไข

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง หลังจากนั้นเราจะกำหนดกฎที่ใช้งานสะดวกเป็นพิเศษในตอนแรก ในขณะที่ยังไม่มีประสบการณ์ในการแปลงเศษส่วนมากนัก ดังนั้น เศษส่วน 1610000 หลังจากบวกศูนย์ในตัวเศษจะมีลักษณะเป็น 001510000

วิธีแปลงเศษส่วนร่วมด้วยตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น เป็นทศนิยมเหรอ?

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนแท้สามัญให้เป็นทศนิยม

1. เขียน 0 และใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง
2. เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษที่ได้รับหลังจากบวกศูนย์

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1: การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วน 39,100 เป็นทศนิยมกัน

ก่อนอื่นเราดูเศษส่วนแล้วพบว่าไม่มี การดำเนินการเตรียมการไม่จำเป็นต้องทำเช่นนี้ - จำนวนหลักในตัวเศษตรงกับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน

ตามกฎเราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยมหลังจากนั้นแล้วเขียนตัวเลขจากตัวเศษ เราได้เศษส่วนทศนิยม 0.39

ลองดูวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างอื่นในหัวข้อนี้

ตัวอย่างที่ 2 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองเขียนเศษส่วน 105 10000000 เป็นทศนิยม.

จำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือ 7 และตัวเศษมีเพียงสามหลักเท่านั้น ลองเพิ่มศูนย์อีก 4 ตัวก่อนตัวเลขในตัวเศษ:

0000105 10000000

ตอนนี้เราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยมไว้ข้างหลังแล้วเขียนตัวเลขจากตัวเศษ. เราได้เศษส่วนทศนิยม 0.0000105

เศษส่วนที่พิจารณาในตัวอย่างทั้งหมดเป็นเศษส่วนแท้สามัญ แต่คุณจะแปลงเศษส่วนเกินเป็นทศนิยมได้อย่างไร? สมมติทันทีว่าไม่จำเป็นต้องเตรียมการบวกศูนย์สำหรับเศษส่วนดังกล่าว มาตั้งกฎกัน

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนเกินสามัญให้เป็นทศนิยม

1. เขียนตัวเลขที่อยู่ในตัวเศษ.
2. เราใช้จุดทศนิยมเพื่อแยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเดิม

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างวิธีใช้กฎนี้

ตัวอย่างที่ 3 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

มาแปลงเศษส่วน 56888038009 100000 จากเศษส่วนไม่ปกติให้เป็นทศนิยมกัน

ก่อนอื่น ให้เขียนตัวเลขจากตัวเศษ:

ทางด้านขวาเราแยกตัวเลขห้าหลักด้วยจุดทศนิยม (จำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือห้า) เราได้รับ:

คำถามต่อไปที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติคือ วิธีแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น หากต้องการแปลงตัวเลขดังกล่าวเป็นเศษส่วนทศนิยม คุณสามารถใช้กฎต่อไปนี้

กฎการแปลงเลขคละเป็นทศนิยม

1. เราเตรียมเศษส่วนของตัวเลขหากจำเป็น
2. เราจดส่วนทั้งหมดของหมายเลขเดิมแล้วใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง
3. เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนพร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มเข้าไป

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4: การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม

ลองแปลงเลขคละ 23 17 10000 เป็นเศษส่วนทศนิยมกัน

ในส่วนเศษส่วนเรามีนิพจน์ 17 10000 มาเตรียมกันและเพิ่มศูนย์อีกสองตัวทางด้านซ้ายของตัวเศษ เราได้รับ: 0017 10000

ตอนนี้เราเขียนส่วนทั้งหมดของตัวเลขแล้วใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง: 23, . -

หลังจุดทศนิยม ให้เขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ เราได้รับผลลัพธ์:

23 17 10000 = 23 , 0017

การแปลงเศษส่วนสามัญให้เป็นเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์

แน่นอน คุณสามารถแปลงเป็นทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาโดยมีตัวส่วนไม่เท่ากับ 10, 100, 1,000 เป็นต้น

บ่อยครั้งเศษส่วนสามารถถูกลดทอนให้เหลือตัวส่วนใหม่ได้อย่างง่ายดาย จากนั้นจึงใช้กฎที่กำหนดไว้ในย่อหน้าแรกของบทความนี้ ตัวอย่างเช่น การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 25 ด้วย 2 ก็เพียงพอแล้ว และเราจะได้เศษส่วน 410 ซึ่งแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม 0.4 ได้อย่างง่ายดาย

อย่างไรก็ตาม วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนี้ไม่สามารถนำมาใช้ได้เสมอไป ด้านล่างเราจะพิจารณาว่าต้องทำอย่างไรหากไม่สามารถใช้วิธีการพิจารณาได้

โดยพื้นฐานแล้ว วิธีใหม่การแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมจะลดลงเป็นการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยคอลัมน์ การดำเนินการนี้คล้ายกับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ แต่มีลักษณะเฉพาะของตัวเอง

เมื่อทำการหาร ตัวเศษจะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม - เครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางไว้ทางด้านขวาของหลักสุดท้ายของตัวเศษและเพิ่มศูนย์ ในผลหารผลลัพธ์ จุดทศนิยมจะถูกวางไว้เมื่อการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเศษสิ้นสุดลง วิธีการทำงานของวิธีนี้จะชัดเจนขึ้นหลังจากดูตัวอย่างแล้ว

ตัวอย่างที่ 5 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

มาแปลงเศษส่วนสามัญ 621 4 ให้อยู่ในรูปทศนิยมกัน

ลองแทนตัวเลข 621 จากตัวเศษเป็นเศษส่วนทศนิยม โดยบวกศูนย์สองสามตัวหลังจุดทศนิยม 621 = 621.00

ทีนี้ลองหาร 621.00 ด้วย 4 โดยใช้คอลัมน์กัน การหารสามขั้นตอนแรกจะเหมือนกับการหารจำนวนธรรมชาติและเราจะได้

เมื่อเราถึงจุดทศนิยมของเงินปันผล และเศษที่เหลือแตกต่างจากศูนย์ เราจะใส่จุดทศนิยมลงในผลหารแล้วหารต่อไป โดยไม่สนใจลูกน้ำในเงินปันผลอีกต่อไป

เป็นผลให้เราได้เศษส่วนทศนิยม 155, 25 ซึ่งเป็นผลมาจากการกลับเศษส่วนร่วม 621 4

621 4 = 155 , 25

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อเสริมกำลังวัสดุ

ตัวอย่างที่ 6 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองกลับเศษส่วนสามัญ 21 800 กัน

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารเศษส่วน 21,000 ออกเป็นคอลัมน์ด้วย 800 การหารทั้งหมดจะสิ้นสุดที่ขั้นตอนแรก ดังนั้นทันทีหลังจากนั้น เราจึงใส่จุดทศนิยมในผลหารแล้วหารต่อไปโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลจนกว่าเราจะได้เศษเหลือเท่ากับศูนย์

ผลลัพธ์ที่ได้คือ: 21,800 = 0.02625

แต่จะเป็นอย่างไรหากเราหารแล้วยังไม่ได้เศษ 0 ในกรณีนี้ การหารสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด อย่างไรก็ตามตั้งแต่ขั้นตอนหนึ่งจะเกิดการตกค้างซ้ำเป็นระยะๆ ดังนั้นตัวเลขในผลหารจะถูกทำซ้ำ ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนธรรมดาจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนเป็นงวดแบบทศนิยมอนันต์ ให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 7 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วนสามัญ 19 44 เป็นทศนิยมกัน ในการทำเช่นนี้ เราจะทำการหารตามคอลัมน์

เราจะเห็นว่าระหว่างการหารจะมีสารตกค้าง 8 และ 36 เกิดขึ้นซ้ำ ในกรณีนี้ ตัวเลข 1 และ 8 จะถูกทำซ้ำในผลหาร นี่คือช่วงเวลาที่เป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อบันทึก ตัวเลขเหล่านี้จะอยู่ในวงเล็บ

ดังนั้นเศษส่วนสามัญดั้งเดิมจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด

19 44 = 0 , 43 (18) .

ขอให้เรามีเศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้. มันจะออกมาในรูปแบบไหน? เศษส่วนสามัญข้อใดถูกแปลงเป็นทศนิยมจำกัด และเศษส่วนใดถูกแปลงเป็นเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด

ขั้นแรก สมมติว่าหากเศษส่วนสามารถลดให้เหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000... ก็จะอยู่ในรูปของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ในการที่จะลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่ง ตัวส่วนจะต้องเป็นตัวหารอย่างน้อยหนึ่งในตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น จากกฎการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ จะเป็นไปตามตัวหารของตัวเลขคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น เมื่อแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะแล้ว จะต้องมีเพียงตัวเลข 2 และ 5 เท่านั้น

มาสรุปสิ่งที่ได้กล่าวไว้:

1. เศษส่วนร่วมสามารถลดลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้หากตัวส่วนสามารถแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะของ 2 และ 5 ได้
2. นอกจากตัวเลข 2 และ 5 แล้ว หากยังมีจำนวนเฉพาะอื่นๆ ในส่วนขยายของตัวส่วน เศษส่วนนั้นก็จะถูกลดรูปให้อยู่ในรูปของเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด

ลองยกตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 8 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

เศษส่วนใดต่อไปนี้ 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย และเศษส่วนใดเป็นเศษส่วนแบบคาบเท่านั้น มาตอบคำถามนี้โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมโดยตรง

เศษส่วน 47 20 ตามที่เห็นง่าย การคูณตัวเศษและส่วนด้วย 5 จะลดเหลือตัวส่วนใหม่ 100

47 20 = 235 100. จากนี้เราสรุปได้ว่าเศษส่วนนี้ถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

แยกตัวประกอบของเศษส่วน 7 12 จะได้ 12 = 2 · 2 · 3 เนื่องจากตัวประกอบเฉพาะ 3 แตกต่างจาก 2 และ 5 เศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่จะอยู่ในรูปของเศษส่วนคาบที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ต้องลดเศษส่วน 21 56 ก่อน หลังจากการลดลง 7 เราจะได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ 3 8 ซึ่งตัวส่วนจะถูกแยกตัวประกอบเพื่อให้ 8 = 2 · 2 · 2 ดังนั้นจึงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

ในกรณีของเศษส่วน 31 17 การแยกตัวประกอบตัวส่วนก็คือจำนวนเฉพาะ 17 เอง ดังนั้นเศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุดได้

เศษส่วนสามัญไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบอนันต์และไม่เป็นคาบได้

ข้างต้นเราพูดถึงเฉพาะเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์เท่านั้น แต่เศษส่วนธรรมดาใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ได้หรือไม่?

เราตอบ: ไม่!

สำคัญ!

เมื่อแปลงเศษส่วนอนันต์เป็นทศนิยม ผลลัพธ์จะเป็นทศนิยมจำกัดหรือทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด

ส่วนที่เหลือของการหารจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตามทฤษฎีบทการหารลงตัว ถ้าเราหารจำนวนธรรมชาติบางส่วนด้วยจำนวน q แล้วเศษที่เหลือของการหารไม่ว่าในกรณีใดๆ จะต้องไม่มากกว่า q-1 หลังจากการแบ่งเสร็จสิ้น อาจเกิดสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่งต่อไปนี้:

1. เราได้เศษเป็น 0 และนี่คือจุดที่การหารสิ้นสุดลง.
2. เราจะได้เศษซึ่งถูกทำซ้ำในการหารครั้งต่อๆ ไป ส่งผลให้มีเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด

ไม่มีตัวเลือกอื่นเมื่อแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม สมมติว่าความยาวของงวด (จำนวนหลัก) ในเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดจะน้อยกว่าจำนวนหลักในตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเสมอ

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

ตอนนี้ถึงเวลาดูกระบวนการย้อนกลับของการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม ให้เรากำหนดกฎการแปลที่มีสามขั้นตอน วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม?

กฎการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

1. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขจากเศษส่วนทศนิยมเดิม โดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทั้งหมดทางด้านซ้าย ถ้ามี
2. ในตัวส่วนเราเขียนหนึ่งตามด้วยศูนย์มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิม
3. หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนสามัญที่เกิดขึ้น

ลองดูที่การประยุกต์ใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 8 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

ลองจินตนาการว่าเลข 3.025 เป็นเศษส่วนธรรมดา

1. เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในตัวเศษโดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาค: 3025
2. ในตัวส่วนเราเขียนหนึ่งตัวและหลังจากนั้นสามศูนย์ - นี่คือจำนวนหลักที่มีอยู่ในเศษส่วนดั้งเดิมหลังจุดทศนิยม: 3025 1,000
3. เศษส่วนผลลัพธ์ 3025 1,000 สามารถลดลงได้ 25 ผลลัพธ์คือ: 3025 1,000 = 121 40

ตัวอย่างที่ 9 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

ลองแปลงเศษส่วน 0.0017 จากทศนิยมให้เป็นสามัญ

1. ในตัวเศษเราเขียนเศษส่วน 0, 0017 โดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทางด้านซ้าย จะกลายเป็นวันที่ 17
2. เราเขียนหนึ่งตัวในตัวส่วน และหลังจากนั้นเราเขียนศูนย์สี่ตัว: 17 10,000. เศษส่วนนี้ลดไม่ได้

หากเศษส่วนทศนิยมมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม เศษส่วนดังกล่าวก็สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ทันที วิธีการทำเช่นนี้?

ลองกำหนดกฎอีกหนึ่งข้อ

กฎการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นจำนวนคละ

1. ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมในเศษส่วนจะถูกเขียนเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ
2. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน ถ้ามีศูนย์ทางด้านซ้ายก็ทิ้งไป
3. ในตัวส่วนของเศษส่วนเราบวกหนึ่งและศูนย์มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในส่วนที่เป็นเศษส่วน

ลองมาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 10: การแปลงทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

ลองนึกภาพเศษส่วน 155, 06005 เป็นจำนวนคละ

1. เราเขียนตัวเลข 155 เป็นส่วนจำนวนเต็ม
2. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมโดยทิ้งศูนย์
3. เราเขียนศูนย์หนึ่งห้าตัวในตัวส่วน

มาเรียนเลขคละกัน: 155 6005 100000

เศษส่วนสามารถลดลงได้ 5 เราย่อให้สั้นลงและรับผลลัพธ์สุดท้าย:

155 , 06005 = 155 1201 20000

การแปลงทศนิยมคาบอนันต์ให้เป็นเศษส่วน

ลองดูตัวอย่างวิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ ก่อนที่เราจะเริ่มต้น เรามาทำความเข้าใจกันก่อน: เศษส่วนทศนิยมตามคาบใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อคาบของเศษส่วนเป็นศูนย์ เศษส่วนคาบที่มีคาบเป็นศูนย์จะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย และกระบวนการกลับเศษส่วนดังกล่าวจะลดลงเป็นการกลับเศษทศนิยมสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 11 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ให้เรากลับเศษส่วนเป็นคาบ 3, 75 (0)

เมื่อกำจัดเลขศูนย์ทางด้านขวา เราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 3.75

การแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษส่วนธรรมดาโดยใช้อัลกอริทึมที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า เราได้รับ:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคาบของเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์? ส่วนที่เป็นคาบควรถือเป็นผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตซึ่งจะลดลง เรามาอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

มีสูตรสำหรับผลรวมของเทอมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด ถ้าเทอมแรกของการก้าวหน้าเป็น b และตัวส่วน q เป็น 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

ลองดูตัวอย่างบางส่วนโดยใช้สูตรนี้

ตัวอย่างที่ 12 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ขอให้เรามีเศษส่วนเป็นคาบ 0, (8) และเราต้องแปลงมันเป็นเศษส่วนธรรมดา

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

ตรงนี้ เรามีความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุดโดยมีเทอมแรก 0, 8 และตัวส่วน 0, 1

ลองใช้สูตร:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

นี่คือเศษส่วนสามัญที่ต้องการ

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 13 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ลองย้อนกลับเศษส่วน 0, 43 (18)

ขั้นแรกเราเขียนเศษส่วนเป็นผลรวมอนันต์:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

ลองดูเงื่อนไขในวงเล็บ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

เราบวกผลลัพธ์เข้ากับเศษส่วนสุดท้าย 0, 43 = 43 100 และรับผลลัพธ์:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

หลังจากบวกเศษส่วนเหล่านี้และลดจำนวนลง เราก็ได้คำตอบสุดท้าย:

0 , 43 (18) = 19 44

เพื่อสรุปบทความนี้ เราจะบอกว่าเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดแบบไม่มีคาบไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter