การสร้างการนำเสนอแบบวงกลมแบบจารึกและแบบวงกลม วงกลมล้อมรอบ. แล้วผลรวมของด้านตรงข้าม

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 LS เรขาคณิตอตานาสยาน 7-9 วงกลมที่จารึกไว้และวงกลมที่ล้อมรอบ

O D B C ถ้าทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมสัมผัสกันเป็นวงกลม แสดงว่าวงกลมนั้นถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมนั้น A E A ว่ากันว่ารูปหลายเหลี่ยมมีขอบเขตจำกัดเกี่ยวกับวงกลมนี้

D B C รูปสี่เหลี่ยม ABC D หรือ AEK D ตัวใดที่อธิบายได้? เอ อี เค โอ

D B C วงกลมไม่สามารถเขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ เอ โอ

D B C คุณสมบัติอะไรที่จะเป็นประโยชน์สำหรับเราเมื่อศึกษาวงกลมที่ถูกจารึกไว้? A E O K คุณสมบัติของแทนเจนต์ คุณสมบัติของเซกเมนต์แทนเจนต์ F P

D B C ในรูปสี่เหลี่ยมขนมกรอบใดๆ ผลรวมของด้านตรงข้ามจะเท่ากัน A E O a R N F b b c c d d

D B C ผลรวมของด้านตรงข้ามสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบไว้คือ 15 ซม. จงหาเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมนี้ A O เบอร์ 695 B C+AD=15 AB+DC=15 P ABCD = 30 ซม.

D F ค้นหา FD A O N ? 4 7 6 5

D B C สี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่ามีเส้นรอบวงกลม ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 2 และ 8 จงหารัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ A B C+AD=1 0 AB+DC=1 0 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L O

D B C การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน A O หากผลรวมของด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากัน ก็จะสามารถเขียนวงกลมลงไปได้ ก่อนคริสต์ศักราช + AD = AB + กระแสตรง

D B C เป็นไปได้ไหมที่จะเขียนวงกลมในรูปสี่เหลี่ยมนี้? อ 5 + 7 = 4 + 8 5 7 4 8

B C A วงกลมสามารถเขียนลงในสามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ ทฤษฎีบท จงพิสูจน์ว่าวงกลมสามารถเขียนเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ ให้ไว้: ABC

K B C A L M O 1) DP: เส้นแบ่งครึ่งของมุมของสามเหลี่ยม 2) C OL = CO M ตามแนวด้านตรงข้ามมุมฉากและเศษ มุม O L = M O ขอให้เราวาดตั้งฉากจากจุด O ไปยังด้านข้างของสามเหลี่ยม 3) MOA = KOA ตามแนวด้านตรงข้ามมุมฉากและส่วนที่เหลือ มุม MO = KO 4) L O= M O= K O จุด O มีระยะห่างจากด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ t.O ผ่านจุด K, L และ M ด้านของสามเหลี่ยม ABC สัมผัสกับวงกลมนี้ ซึ่งหมายความว่าวงกลมนั้นเป็นวงกลมที่มีอักษร ABC ฝังอยู่

K B C A วงกลมสามารถเขียนเป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ ทฤษฎีบทแอล เอ็ม โอ

D B C พิสูจน์ว่าพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีเส้นรอบวงเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงและรัศมีของวงกลมที่ถูกล้อมรอบ A หมายเลข 69 7 F r 1 2 3 r O r ... + K

O D B C ถ้าจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมวางอยู่บนวงกลม วงกลมนั้นจะถูกเรียกว่า วงกลมล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยมนั้น A E A ว่ากันว่ารูปหลายเหลี่ยมถูกจารึกไว้ในวงกลมนี้

O D B C รูปหลายเหลี่ยมรูปใดที่แสดงในรูปนี้ถูกจารึกไว้ในวงกลม? A E L P X E O D B C A E

O A B D C คุณสมบัติอะไรที่จะเป็นประโยชน์สำหรับเราเมื่อศึกษาเส้นรอบวง? ทฤษฎีบทมุมที่ถูกจารึกไว้

O A B D ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใดๆ ผลรวมของมุมตรงข้ามคือ 180 0 ค + 360 0

59 0 ? 90 0 ? 65 0 ? 100 0 D А В С О 80 0 115 0 D А В С О 121 0 ค้นหามุมที่ไม่ทราบของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

D การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน หากผลรวมของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ 180 0 ก็สามารถเขียนวงกลมล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมนั้นได้ เอ บี ซี โอ 80 0 100 0 113 0 67 0 โอ ดี เอ บี ซี 79 0 99 0 123 0 77 0

B C A สามารถอธิบายวงกลมรอบสามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ ทฤษฎีบท พิสูจน์ว่ามันเป็นไปได้ที่จะอธิบายวงกลม ให้ไว้: ABC

K B C A L M O 1) DP: เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากที่ด้านข้าง VO = CO 2) B OL = COL ที่ขา 3) COM = A O M ที่ขา CO = AO 4) VO=CO=AO เช่น e จุด O มีระยะห่างจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ TO และรัศมี OA จะผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม กล่าวคือ เป็นวงกลมล้อมรอบ

K B C A สามารถอธิบายวงกลมรอบสามเหลี่ยมใดๆ ได้ แอล เอ็ม ทฤษฎีบท โอ

O B C A O B C A เลขที่ 702 สามเหลี่ยม ABC ถูกเขียนไว้ในวงกลม ดังนั้น AB คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม จงหามุมของสามเหลี่ยม ถ้า: a) BC = 134 0 134 0 67 0 23 0 b) AC = 70 0 70 0 55 0 35 0

O VSA หมายเลข 703 วงกลม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีฐาน BC ค้นหามุมของสามเหลี่ยมถ้า BC = 102 0 102 0 51 0 (180 0 – 51 0) : 2 = 129 0: 2 = 128 0 60 / : 2 = 64 0 30 /

O VSA หมายเลข 704 (a) วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พิสูจน์ว่าจุด O เป็นจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก 180 0 ฉันเอง

O VSA หมายเลข 704 (b) วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หาด้านของรูปสามเหลี่ยมถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับ d และมุมแหลมมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ง

O C V A หมายเลข 705 (a) วงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC โดยมีมุมฉาก C จงหารัศมีของวงกลมนี้ ถ้า AC=8 ซม., BC=6 ซม

O S A B หมายเลข 705 (b) วงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC โดยมีมุมฉาก C จงหารัศมีของวงกลมนี้ ถ้า AC=18 cm, 18 30 0 36 18 18

O B C A ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่แสดงในรูปมีค่าเท่ากับ 3 ซม. จงหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบมัน 180 0 3 3

O B C A รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมที่แสดงในภาพคือ 2 ซม. ค้นหาด้าน AB 180 0 2 2 45 0 ?

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และบันทึกย่อ

การนำเสนอบทเรียนประกอบด้วยคำจำกัดความของแนวคิดพื้นฐาน การสร้างสถานการณ์ปัญหา ตลอดจนการพัฒนาความสามารถในการสร้างสรรค์ของนักเรียน...

โปรแกรมงานวิชาเลือกวิชาเรขาคณิต “การแก้ปัญหาพลานิเมตริกบนวงกลมที่จารึกไว้และวงกลมที่ล้อมรอบ” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

ข้อมูลทางสถิติจากการวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการสอบ Unified State ระบุว่าเปอร์เซ็นต์ที่เล็กที่สุดของคำตอบที่ถูกต้องนั้นนักเรียนมักจะมอบให้กับปัญหาทางเรขาคณิต งาน Planimetry รวมอยู่ใน...

คำอธิบายสไลด์:

วงกลม

คำจำกัดความ: กล่าวกันว่าวงกลมมีเส้นรอบวงรอบรูปสามเหลี่ยม ถ้าจุดยอดทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมวางอยู่บนวงกลมนี้ รูปใดเป็นวงกลมที่อธิบายรอบรูปสามเหลี่ยม: 1) 2) 3) 4) 5) ถ้าอธิบายวงกลมรอบรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมนั้นจะถูกจารึกไว้ในวงกลม

ทฤษฎีบท. รอบรูปสามเหลี่ยมคุณสามารถอธิบายวงกลมได้และมีเพียงวงกลมเดียวเท่านั้น ศูนย์กลางคือจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม A B C ให้ไว้: ABC พิสูจน์: มีสภาพแวดล้อม (O; r) อธิบายไว้ใกล้กับ ABC พิสูจน์: ให้เราวาดเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก p, k, n ไปที่ด้านข้างของ AB, BC, AC ตามคุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับด้านข้างของสามเหลี่ยม (จุดสังเกตของสามเหลี่ยม): พวกมันตัดกันที่จุดหนึ่ง - O โดยที่ OA = OB = OC นั่นคือ จุดยอดทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมมีระยะห่างเท่ากันจากจุด O ซึ่งหมายความว่าจุดเหล่านั้นวางอยู่บนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O ซึ่งหมายความว่าวงกลมนั้นถูกจำกัดขอบเขตรอบสามเหลี่ยม ABC โอ เอ็น พี เค

คุณสมบัติที่สำคัญ: ถ้าวงกลมถูกจำกัดขอบเขตรอบสามเหลี่ยมมุมฉาก ศูนย์กลางของวงกลมนั้นจะเป็นจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก O R R C A B R = ½ AB ปัญหา: จงหารัศมีของวงกลมที่ตัดขอบของสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีขาเท่ากับ 3 ซม. และ 4 ซม. จากจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ตัดขอบ สามเหลี่ยมป้าน, อยู่นอกรูปสามเหลี่ยม

a b c R R = สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวงรอบรูปสามเหลี่ยม งาน: ค้นหารัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวงรอบรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งมีด้านเป็น 4 ซม. วิธีแก้: R = R = , คำตอบ: cm (cm)

ปัญหา: สามเหลี่ยมหน้าจั่วถูกเขียนไว้ในวงกลมโดยมีรัศมี 10 ซม. ความสูงที่วาดถึงฐานคือ 16 ซม. ค้นหาด้านข้างและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม วิธีแก้ปัญหา A B C O N: เนื่องจากวงกลมถูกจำกัดขอบเขตรอบสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC จุดศูนย์กลางของวงกลมจึงอยู่ที่ความสูง BH AO = VO = CO = 10 ซม., OH = VN – VO = = 16 – 10 = 6 (ซม.) AON – สี่เหลี่ยม, AO 2 = AN 2 + AN 2, AN 2 = 10 2 – 6 2 = 64, AN = 8 ซม. ABN - ทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า, AB 2 = AN 2 + VN 2 = 8 2 + 16 2 = 64 + 256 = 320, AB = (ซม.) AC = 2AN = 2 8 = 16 (ซม.), S ABC = ½ AC · ВН = ½ · 16 · 16 = 128 (ซม. 2) คำตอบ: AB = ซม. S = 128 ซม. 2, ค้นหา: AB, S ABC ให้ไว้: ABC-r/b, VN AC, VN = 16 ซม. เซอร์ราวด์ (O ; 10 cm) อธิบายไว้ใกล้ ABC

คำจำกัดความ: กล่าวกันว่าวงกลมมีขอบเขตล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมหากจุดยอดทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมวางอยู่บนวงกลม ทฤษฎีบท. ถ้าวงกลมล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ผลรวมของมุมตรงข้ามจะเท่ากับ 180 0 พิสูจน์: เนื่องจากวงกลมถูกจำกัดขอบเขตเกี่ยวกับ ABC D ดังนั้น A, B, C, D จึงถูกเขียนไว้ ซึ่งหมายความว่า A + C = ½ BCD + ½ BAD = ½ (BCD + BAD) = ½ 360 0 = 180 0 B+ D = ½ ADC + ½ ABC = ½ (ADC+ ABC) = ½ 360 0 = 180 0 A + C = B + D = 180 0 ให้ไว้: สภาพแวดล้อม (O; R) อธิบายไว้รอบๆ ABC D พิสูจน์: ดังนั้น A + C = B + D = 180 0 ทฤษฎีบทอีกรูปแบบหนึ่ง: ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่จารึกไว้ในวงกลม ผลรวมของมุมตรงข้ามจะเท่ากับ 180 0 เอ บี ซี ดี โอ

ทฤษฎีบทสนทนา: ถ้าผลรวมของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ 180 0 ก็สามารถอธิบายวงกลมที่อยู่รอบๆ ได้ ให้ไว้: ABC D, A + C = 180 0 A B C D O พิสูจน์: ล้อมรอบ (O; R) อธิบายรอบ ABC D พิสูจน์: หมายเลข 729 (หนังสือเรียน) วงกลมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนวงใดไม่สามารถอธิบายได้

ข้อพิสูจน์ที่ 1: รอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าใดๆ ที่คุณสามารถอธิบายวงกลมได้ โดยจุดศูนย์กลางคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม ข้อพิสูจน์ที่ 2: สามารถอธิบายวงกลมรอบสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วได้ เอ บี ซี เค

แก้ไขปัญหา 80 0 120 0 ? - A B C M K N O R E 70 0 จงหามุมของรูปสี่เหลี่ยม RKEN: 80 0

“พีชคณิตและเรขาคณิต” - ผู้หญิงสอนเรขาคณิตให้เด็กๆ เห็นได้ชัดว่า Proclus เป็นตัวแทนคนสุดท้ายของเรขาคณิตกรีกอยู่แล้ว นอกเหนือจากระดับที่ 4 แล้ว ไม่มีสูตรดังกล่าวสำหรับการแก้สมการทั่วไป ชาวอาหรับกลายเป็นคนกลางระหว่างวิทยาศาสตร์กรีกและวิทยาศาสตร์ใหม่ของยุโรป มีการตั้งคำถามเกี่ยวกับเรขาคณิตของฟิสิกส์

“เงื่อนไขทางเรขาคณิต” - เส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม จุด Abscissa เส้นทแยงมุม พจนานุกรมเรขาคณิต วงกลม. รัศมี. เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม มุมแนวตั้ง เงื่อนไข มุม. คอร์ดของวงกลม คุณสามารถเพิ่มข้อกำหนดของคุณเองได้ ทฤษฎีบท. เลือกตัวอักษรตัวแรก เรขาคณิต. พจนานุกรมอิเล็กทรอนิกส์ แตกหัก. เข็มทิศ. มุมที่อยู่ติดกัน ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม

“ เรขาคณิตเกรด 8” - ดังนั้นเมื่อผ่านทฤษฎีบทแล้วคุณก็จะสามารถเข้าถึงสัจพจน์ได้ แนวคิดของทฤษฎีบท กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา a2+b2=c2. แนวคิดของสัจพจน์ ข้อความทางคณิตศาสตร์ทุกข้อความที่ได้รับจากการพิสูจน์เชิงตรรกะถือเป็นทฤษฎีบท ทุกอาคารมีรากฐาน แต่ละข้อความจะขึ้นอยู่กับสิ่งที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว

“เรขาคณิตเชิงภาพ” - สี่เหลี่ยมจัตุรัส ซองจดหมายหมายเลข 3 โปรดช่วยด้วย ไม่เช่นนั้น Matroskin จะฆ่าฉันจนหมด ทุกด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน สี่เหลี่ยมอยู่รอบตัวเรา ในภาพมีกี่สี่เหลี่ยม? งานให้ความสนใจ ซองจดหมายหมายเลข 2 ทุกมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ทางขวา เรียนชาริก! เรขาคณิตภาพ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 คุณสมบัติดีเยี่ยม ความยาวต่างกันด้านข้างสีต่างกัน.

“ข้อมูลเรขาคณิตเริ่มต้น” - Euclid การอ่าน. สิ่งที่ตัวเลขพูดเกี่ยวกับเรา รูปภาพนี้เน้นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุด คุณสามารถวาดเส้นตรงต่างๆ จำนวนเท่าใดก็ได้ผ่านจุดเดียว คณิตศาสตร์. ไม่ได้อยู่ในเรขาคณิต วิถีแห่งราชวงศ์- บันทึก. งานเพิ่มเติม ระนาบ การกำหนด หน้าองค์ประกอบของยุคลิด เพลโต (477-347 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ, ลูกศิษย์ของโสกราตีส

“ตารางเรขาคณิต” - ตาราง การคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข สัมผัสกันกับวงกลม จุดศูนย์กลางและมุมที่ถูกจารึกไว้ วงกลมที่ถูกจารึกไว้และถูกจำกัดขอบเขต แนวคิดของเวกเตอร์ การบวกและการลบเวกเตอร์ สารบัญ: รูปหลายเหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนานและสี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน และสี่เหลี่ยมคางหมู ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตำแหน่งสัมพัทธ์ของ เส้นตรงและวงกลม

OA=OB O b => OB=OC => O เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AC => ประมาณ tr ABC สามารถอธิบายได้ด้วยวงกลม ba =>OA=OC =>" title="Theorem 1 Proof: 1) a – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AB 2) b – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AC => ประมาณ tr ABC สามารถอธิบายวงกลม ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 !}ทฤษฎีบท 1 พิสูจน์: 1) a – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AB 2) b – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AC => เกี่ยวกับ tr. ABC สามารถอธิบายวงกลม ba =>OA=OC => OA=OB O b => OB=OC => O เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AC => ประมาณ tr ABC สามารถอธิบายวงกลม ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O ถึงเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AC => เกี่ยวกับ tr ABC สามารถอธิบายวงกลม ba =>OA= OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AC => ประมาณ tr ABC สามารถอธิบายได้ด้วยวงกลม ba =>OA=OC =>" title="Theorem 1 Proof: 1) a – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AB 2) b – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AC => ประมาณ tr ABC สามารถอธิบายวงกลม ba =>OA=OC =>"> title="ทฤษฎีบท 1 พิสูจน์: 1) a – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AB 2) b – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AC => เกี่ยวกับ tr. ABC สามารถอธิบายวงกลม ba =>OA=OC =>"> !}

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคางหมูที่เขียนไว้ในวงกลม ศูนย์กลางของสภาพแวดล้อมที่อธิบายใกล้กับครึ่งวงกลมนั้นอยู่ตรงกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก ศูนย์กลางของสภาพแวดล้อมที่อธิบายใกล้กับท่อมุมแหลมนั้นอยู่ในท่อ ศูนย์กลางของสภาพแวดล้อมที่อธิบายไว้ใกล้ ท่อมุมป้านไม่อยู่ในท่อ ถ้าอธิบายบริเวณโดยรอบของสี่เหลี่ยมคางหมูได้แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว