พื้นที่: พื้นที่คือปริมาณที่ใช้วัดขนาดของพื้นผิว ในทางคณิตศาสตร์ พื้นที่ของรูปเป็นแนวคิดทางเรขาคณิตซึ่งมีขนาดเท่ารูปแบน พื้นที่ผิวเป็นคุณลักษณะเชิงตัวเลขของพื้นผิว จัตุรัสในสถาปัตยกรรม เปิด... ... Wikipedia

สี่เหลี่ยม- คำนี้มีความหมายอื่น ดู พื้นที่ (ความหมาย) พื้นที่ ขนาด L² SI หน่วย m² ... Wikipedia

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม- สัญกรณ์มาตรฐาน สามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดซึ่งมี 3 จุดยอด (มุม) และมี 3 ด้าน ส่วนหนึ่งของระนาบล้อมรอบด้วยจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกันและมีสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่ จุดยอดของสามเหลี่ยม ... Wikipedia

จัตุรัสเลนิน (เปโตรซาวอดสค์)- จัตุรัสเลนินเปโตรซาวอดสค์ ... วิกิพีเดีย

พื้นที่ (ในเรขาคณิต)- พื้นที่ซึ่งเป็นปริมาณหลักอย่างหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิต ในกรณีที่ง่ายที่สุด จะมีการวัดโดยจำนวนหน่วยกำลังสองที่อยู่ในรูปแบน นั่นคือ กำลังสองที่มีด้านยาวเท่ากับหนึ่งหน่วย การคำนวณค่าพีมีมาแต่โบราณแล้ว... ...

สี่เหลี่ยม- หนึ่งในลักษณะเชิงปริมาณของรูปทรงเรขาคณิตและพื้นผิวเรียบ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านสองด้านที่อยู่ติดกัน พื้นที่ของรูปขั้นบันได (เช่น พื้นที่ที่สามารถแบ่งออกเป็นหลาย ๆ ส่วนที่อยู่ติดกัน... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

พื้นที่ (ในเรขาคณิต)- AREA หนึ่งในลักษณะเชิงปริมาณของรูปทรงเรขาคณิตและพื้นผิวเรียบ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านสองด้านที่อยู่ติดกัน พื้นที่ของรูปขั้นบันได (เช่น พื้นที่ที่สามารถแบ่งออกเป็นหลาย ๆ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

สี่เหลี่ยม- พื้นที่ สี่เหลี่ยม ก่อนหน้า เกี่ยวกับพื้นที่ และ (ล้าสมัย) บน พื้นที่ พหูพจน์ และพื้นที่สตรี (หนังสือ). 1. ส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นหักหรือเส้นโค้ง (geom.) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของรูปทรงโค้งมน 2.เฉพาะยูนิตเท่านั้น ช่องว่าง,… … พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

พื้นที่ (สถาปนิก)- จัตุรัส หมายถึง พื้นที่เปิดโล่งที่มีการจัดวางสถาปัตยกรรมโดยล้อมรอบด้วยอาคาร โครงสร้าง หรือพื้นที่สีเขียว ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของระบบของพื้นที่ในเมืองอื่นๆ พระราชวังในเมืองรุ่นก่อนๆ คือลานพระราชพิธีของพระราชวังและ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

จัตุรัสแห่งความทรงจำ (ทูเมน)- เมมโมรีสแควร์ ทูเมน ข้อมูลทั่วไป... วิกิพีเดีย

หนังสือ

• ตัวเลขทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และธรรมชาติ สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม และวงกลม โดย แคทเธอรีน เชลดริก-รอสส์ เกี่ยวกับหนังสือ คุณสมบัติของหนังสือ คลาสมาสเตอร์ที่ผิดปกติมากกว่า 75 คลาสจะช่วยเปลี่ยนการศึกษาเรขาคณิตให้เป็น เกมที่น่าตื่นเต้นหนังสือเล่มนี้อธิบายตัวเลขหลักโดยละเอียดที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้: สี่เหลี่ยม วงกลม และ... ซื้อในราคา 1,206 รูเบิล
• ตัวเลขในคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และธรรมชาติ สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม และวงกลม Sheldrick-Ross K. คลาสมาสเตอร์ที่ไม่ธรรมดามากกว่า 75 คลาสจะช่วยเปลี่ยนการศึกษาเรขาคณิตให้เป็นเกมที่น่าตื่นเต้น หนังสือเล่มนี้อธิบายตัวเลขหลักโดยละเอียดที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้: สี่เหลี่ยม วงกลม สามเหลี่ยม หนังสือจะสอน...

พื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตเป็นค่าตัวเลขที่แสดงขนาดในพื้นที่สองมิติ ค่านี้สามารถวัดได้ในยูนิตระบบและยูนิตที่ไม่ใช่ระบบ ตัวอย่างเช่น หน่วยพื้นที่ที่ไม่ใช่ระบบคือหนึ่งในร้อยหรือเฮกตาร์ ในกรณีนี้หากพื้นผิวที่จะวัดเป็นผืนดิน หน่วยระบบของพื้นที่คือกำลังสองของความยาว ในระบบ SI หน่วยของพื้นที่ผิวเรียบคือตารางเมตร ใน GHS หน่วยของพื้นที่จะแสดงเป็นตารางเซนติเมตร

สูตรเรขาคณิตและพื้นที่มีความเชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออก การเชื่อมต่อนี้อยู่ที่ความจริงที่ว่าการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขเครื่องบินนั้นขึ้นอยู่กับการใช้งานอย่างแม่นยำ สำหรับตัวเลขจำนวนมาก มีหลายตัวเลือกที่ได้มาจากการคำนวณขนาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากข้อมูลจากเงื่อนไขของปัญหา เราสามารถระบุวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้ สิ่งนี้จะช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณและลดโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณให้เหลือน้อยที่สุด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาพื้นที่หลักของตัวเลขในเรขาคณิต

สูตรการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ มีหลายตัวเลือก:

1) พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคำนวณจากฐาน a และความสูง h ฐานถือเป็นด้านของร่างที่มีความสูงลดลง แล้วพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ:

2) พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะคำนวณในลักษณะเดียวกันหากพิจารณาด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นฐาน ถ้าเราเอาขาเป็นฐาน พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลคูณของขาลดลงครึ่งหนึ่ง

สูตรการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ ไม่ได้จบเพียงแค่นั้น อีกสำนวนหนึ่งประกอบด้วย ข้าง ก,ขและฟังก์ชันไซน์ซอยด์ของมุม γ ระหว่าง a และ b ค่าไซน์มีอยู่ในตาราง คุณสามารถค้นหาได้โดยใช้เครื่องคิดเลข แล้วพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ:

เมื่อใช้ความเท่าเทียมกันนี้ คุณสามารถตรวจสอบให้แน่ใจว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากถูกกำหนดผ่านความยาวของขา เพราะ มุม γ เป็นมุมฉาก ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจึงถูกคำนวณโดยไม่ต้องคูณด้วยฟังก์ชันไซน์

3) พิจารณากรณีพิเศษ - สามเหลี่ยมปกติซึ่งด้าน a ทราบตามเงื่อนไขหรือความยาวของมันเมื่อแก้โจทย์ปัญหา ยังไม่มีใครรู้อะไรเกี่ยวกับตัวเลขในปัญหาเรขาคณิตอีกต่อไป แล้วจะค้นหาพื้นที่ภายใต้เงื่อนไขนี้ได้อย่างไร? ในกรณีนี้จะใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติ:

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและใช้ขนาดของด้านที่มีจุดยอดร่วมได้อย่างไร? นิพจน์สำหรับการคำนวณคือ:

หากคุณจำเป็นต้องใช้ความยาวของเส้นทแยงมุมในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณจะต้องมีฟังก์ชันของไซน์ของมุมที่เกิดขึ้นเมื่อพวกมันตัดกัน สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมนี้คือ:

สี่เหลี่ยม

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกกำหนดให้เป็นกำลังสองของความยาวด้าน:

การพิสูจน์ตามมาจากคำจำกัดความที่ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านทุกด้านที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีมิติเท่ากัน ดังนั้นการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมดังกล่าวจึงลงมาเพื่อคูณกันนั่นคือยกกำลังสองของด้าน และสูตรคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะได้รูปแบบที่ต้องการ

คุณสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ด้วยวิธีอื่น เช่น หากคุณใช้เส้นทแยงมุม:

จะคำนวณพื้นที่ของร่างที่เกิดจากส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยวงกลมได้อย่างไร? ในการคำนวณพื้นที่ มีสูตรดังนี้

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สูตรนี้ประกอบด้วยมิติเชิงเส้นของด้าน ความสูง และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ - การคูณ หากไม่ทราบความสูง จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไร? มีวิธีการคำนวณอื่น จะต้องระบุค่าที่แน่นอนซึ่งจะใช้เวลา ฟังก์ชันตรีโกณมิติมุมที่เกิดจากด้านที่อยู่ติดกันตลอดจนความยาว

สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

จะหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้อย่างไร? พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถูกกำหนดโดยใช้คณิตศาสตร์อย่างง่ายที่มีเส้นทแยงมุม การพิสูจน์ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าส่วนเส้นทแยงมุมใน d1 และ d2 ตัดกันที่มุมฉาก ตารางไซน์แสดงว่าสำหรับมุมฉากฟังก์ชันนี้จะเท่ากับความสามัคคี ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงคำนวณได้ดังนี้

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็สามารถพบได้ในอีกทางหนึ่ง การพิสูจน์ก็ไม่ใช่เรื่องยากเช่นกัน เนื่องจากด้านของมันยาวเท่ากัน จากนั้นแทนที่ผลคูณของมันให้เป็นนิพจน์ที่คล้ายกันสำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ท้ายที่สุดแล้ว กรณีพิเศษของตัวเลขนี้คือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โดยที่ γ คือมุมภายในของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถูกกำหนดดังนี้:

สี่เหลี่ยมคางหมู

จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านฐาน (a และ b) ได้อย่างไรหากปัญหาระบุความยาวของมัน? ที่นี่หากไม่มีค่าความสูงความยาว h ที่ทราบจะไม่สามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูดังกล่าวได้ เพราะ ค่านี้มีนิพจน์สำหรับการคำนวณ:

มิติสี่เหลี่ยมจัตุรัสของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมสามารถคำนวณได้ในลักษณะเดียวกัน คำนึงถึงว่าในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะรวมแนวคิดเรื่องความสูงและด้านข้างเข้าด้วยกัน ดังนั้น สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องระบุความยาวของด้านข้างแทนความสูง

ทรงกระบอกและขนานกัน

พิจารณาสิ่งที่จำเป็นสำหรับการคำนวณพื้นผิวของทรงกระบอกทั้งหมด พื้นที่ของรูปนี้คือวงกลมคู่หนึ่งที่เรียกว่าฐานและพื้นผิวด้านข้าง วงกลมที่ประกอบเป็นวงกลมจะมีรัศมียาวเท่ากับ r สำหรับพื้นที่ทรงกระบอกจะมีการคำนวณดังต่อไปนี้:

จะหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ประกอบด้วยใบหน้าสามคู่ได้อย่างไร? การวัดนั้นตรงกับคู่ที่ระบุ ใบหน้าที่อยู่ตรงข้ามมีพารามิเตอร์เหมือนกัน ขั้นแรก หา S(1), S(2), S(3) - ขนาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสของใบหน้าที่ไม่เท่ากัน จากนั้นพื้นที่ผิวของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:

แหวน

วงกลมสองวงที่มีศูนย์กลางร่วมกันประกอบกันเป็นวงแหวน อีกทั้งยังจำกัดพื้นที่ของวงแหวนด้วย ในกรณีนี้ สูตรการคำนวณทั้งสองจะคำนึงถึงมิติของแต่ละวงกลมด้วย ประการแรกซึ่งคำนวณพื้นที่ของวงแหวนประกอบด้วยรัศมี R ที่ใหญ่กว่าและรัศมี r ที่น้อยกว่า มักเรียกว่าภายนอกและภายใน ในนิพจน์ที่สอง พื้นที่ของวงแหวนคำนวณผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง D ที่ใหญ่กว่าและเส้นผ่านศูนย์กลาง d ที่น้อยกว่า ดังนั้นพื้นที่ของวงแหวนตามรัศมีที่ทราบจึงคำนวณดังนี้:

กำหนดพื้นที่ของวงแหวนโดยใช้ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางดังนี้:

รูปหลายเหลี่ยม

จะหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างไม่ปกติได้อย่างไร? สูตรทั่วไปไม่มีตัวเลขดังกล่าวสำหรับพื้นที่ แต่ถ้าแสดงบนระนาบพิกัด เช่น อาจเป็นกระดาษตารางหมากรุก แล้วจะหาพื้นที่ผิวในกรณีนี้ได้อย่างไร ในที่นี้พวกเขาใช้วิธีการที่ไม่ต้องใช้การวัดตัวเลขโดยประมาณ พวกเขาทำสิ่งนี้: หากพวกเขาพบจุดที่ตกอยู่ในมุมของเซลล์หรือมีพิกัดทั้งหมด ระบบจะพิจารณาเฉพาะจุดเหล่านั้นเท่านั้น หากต้องการทราบว่าพื้นที่คือเท่าใด ให้ใช้สูตรที่พีคพิสูจน์แล้ว จำเป็นต้องเพิ่มจำนวนคะแนนที่อยู่ภายในเส้นประโดยมีคะแนนครึ่งหนึ่งวางอยู่บนนั้นและลบหนึ่งจุดนั่นคือ คำนวณด้วยวิธีนี้:

โดยที่ B, G - จำนวนจุดที่อยู่ภายในและบนเส้นขาดทั้งหมดตามลำดับ

หากคุณกำลังวางแผนที่จะปรับปรุงตัวเอง คุณจะต้องประมาณการวัสดุก่อสร้างและตกแต่ง ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องคำนวณพื้นที่ของห้องที่คุณวางแผนจะปรับปรุงใหม่ ตัวช่วยหลักในเรื่องนี้คือสูตรที่พัฒนาขึ้นเป็นพิเศษ พื้นที่ของห้องคือการคำนวณจะช่วยให้คุณประหยัดเงินได้มากในวัสดุก่อสร้างและควบคุมทรัพยากรทางการเงินที่ว่างไปในทิศทางที่เหมาะสมยิ่งขึ้น

รูปทรงเรขาคณิตของห้อง

สูตรการคำนวณพื้นที่ห้องโดยตรงขึ้นอยู่กับรูปร่างของมัน โดยทั่วไปสำหรับอาคารในประเทศคือห้องสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม อย่างไรก็ตาม ในระหว่างการพัฒนาขื้นใหม่ รูปแบบมาตรฐานอาจมีการบิดเบี้ยว ห้องพักได้แก่:

• สี่เหลี่ยม
• สี่เหลี่ยม.
• การกำหนดค่าที่ซับซ้อน (เช่น แบบกลม)
• มีช่องและการคาดการณ์

แต่ละรายการมีคุณสมบัติการคำนวณของตัวเอง แต่ตามกฎแล้วจะใช้สูตรเดียวกัน สามารถคำนวณพื้นที่ของห้องที่มีรูปร่างและขนาดไม่ทางใดก็ทางหนึ่งได้

ห้องสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม

ในการคำนวณพื้นที่ของห้องสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพียงจำบทเรียนเรขาคณิตของโรงเรียนไว้ ดังนั้นการกำหนดพื้นที่ของห้องจึงไม่ใช่เรื่องยาก สูตรการคำนวณมีลักษณะดังนี้:

ห้อง S=A*B โดยที่

A คือความยาวของห้อง

B คือความกว้างของห้อง

ในการวัดค่าเหล่านี้คุณจะต้องใช้เทปวัดปกติ เพื่อให้ได้การคำนวณที่แม่นยำที่สุด ควรวัดผนังทั้งสองด้าน หากค่าไม่มาบรรจบกัน ให้ใช้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลผลลัพธ์เป็นเกณฑ์ แต่โปรดจำไว้ว่าการคำนวณใด ๆ มีข้อผิดพลาดของตัวเอง ดังนั้นควรซื้อวัสดุพร้อมเงินสำรอง

ห้องที่มีโครงสร้างซับซ้อน

หากห้องของคุณไม่ตรงกับคำจำกัดความของ "ทั่วไป" เช่น มีรูปร่างเป็นวงกลม สามเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม ดังนั้นคุณอาจต้องใช้สูตรคำนวณที่แตกต่างกัน คุณสามารถลองแบ่งพื้นที่ห้องที่มีลักษณะนี้ออกเป็นองค์ประกอบสี่เหลี่ยมคร่าวๆ และทำการคำนวณโดยใช้วิธีมาตรฐาน หากคุณไม่มีโอกาสนี้ให้ใช้วิธีต่อไปนี้:

• สูตรการหาพื้นที่วงกลม:

ห้อง S=π*R 2 โดยที่

R คือรัศมีของห้อง

• สูตรการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม:

ห้อง S = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)) โดยที่

P คือกึ่งปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยม

A, B, C คือความยาวของด้านข้าง

ดังนั้น P=A+B+C/2

หากคุณมีปัญหาใด ๆ ในระหว่างขั้นตอนการคำนวณจะเป็นการดีกว่าที่จะไม่ทรมานตัวเองและหันไปหาผู้เชี่ยวชาญ

พื้นที่ของห้องที่มีการฉายภาพและซอก

บ่อยครั้งที่ผนังตกแต่งด้วยองค์ประกอบตกแต่งในรูปแบบของช่องหรือโครงต่างๆ นอกจากนี้การปรากฏตัวของพวกเขาอาจเนื่องมาจากความจำเป็นในการซ่อนองค์ประกอบที่ไม่สวยงามบางอย่างในห้องของคุณ การมีหิ้งหรือช่องบนผนังของคุณหมายความว่าควรทำการคำนวณเป็นขั้นตอน เหล่านั้น. ขั้นแรกให้พบพื้นที่ของส่วนเรียบของผนังจากนั้นจึงเพิ่มพื้นที่ของช่องหรือส่วนที่ยื่นออกมา

หาพื้นที่ของผนังตามสูตร:

ผนัง S = P x C โดยที่

P - เส้นรอบวง

ค - ความสูง

คุณต้องคำนึงถึงการมีหน้าต่างและประตูด้วย พื้นที่ของพวกเขาจะต้องถูกลบออกจากค่าผลลัพธ์

ห้องที่มีเพดานหลายระดับ

เพดานหลายระดับไม่ทำให้การคำนวณยุ่งยากเท่าที่เห็นในครั้งแรก หากมีการออกแบบที่เรียบง่ายคุณสามารถคำนวณตามหลักการหาพื้นที่ของผนังที่ซับซ้อนด้วยช่องและเส้นโครง

อย่างไรก็ตาม หากการออกแบบเพดานของคุณมีองค์ประกอบโค้งและมีลักษณะคล้ายคลื่น การกำหนดพื้นที่โดยใช้พื้นที่พื้นจะเหมาะสมกว่า ในการทำเช่นนี้คุณต้องมี:

1. ค้นหาขนาดของผนังส่วนตรงทั้งหมด
2. หาพื้นที่พื้น.
3. คูณความยาวและความสูงของส่วนแนวตั้ง
4. รวมค่าผลลัพธ์กับพื้นที่พื้น

คำแนะนำทีละขั้นตอนในการพิจารณาทั่วไป

พื้นที่ห้อง

1. เคลียร์ห้องจากสิ่งที่ไม่จำเป็น ในระหว่างขั้นตอนการวัด คุณจะต้องเข้าถึงทุกพื้นที่ในห้องของคุณได้ฟรี ดังนั้นคุณจึงต้องกำจัดสิ่งใดก็ตามที่อาจรบกวนการทำงานนี้
2. แบ่งห้องออกเป็นพื้นที่ปกติและไม่สม่ำเสมอด้วยสายตา หากห้องของคุณเป็นห้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือ รูปร่างสี่เหลี่ยมจากนั้นคุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้
3. จัดทำแผนผังห้องแบบสุ่ม จำเป็นต้องมีภาพวาดนี้เพื่อให้ข้อมูลทั้งหมดอยู่ในมือเสมอ นอกจากนี้ยังจะไม่ทำให้คุณมีโอกาสสับสนในการวัดต่างๆ
4. ต้องทำการวัดหลายครั้ง นี่เป็นกฎสำคัญเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณ นอกจากนี้ หากคุณใช้งาน ตรวจสอบให้แน่ใจว่าลำแสงวางราบกับพื้นผิวผนัง
5. หาพื้นที่รวมของห้อง สูตรสำหรับพื้นที่รวมของห้องคือการหาผลรวมของพื้นที่ทั้งหมดของแต่ละส่วนของห้อง เหล่านั้น. S รวม = ผนัง S+พื้น S+เพดาน S

ในการแก้ปัญหาเรขาคณิต คุณจำเป็นต้องรู้สูตรต่างๆ เช่น พื้นที่ของสามเหลี่ยมหรือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตลอดจน เทคนิคง่ายๆซึ่งเราจะพูดถึง

ขั้นแรก เรามาเรียนรู้สูตรสำหรับพื้นที่ของตัวเลขกันก่อน เราได้รวบรวมไว้เป็นพิเศษในตารางที่สะดวก พิมพ์ เรียนรู้ และนำไปใช้!

แน่นอนว่าไม่มีสูตรเรขาคณิตทั้งหมดอยู่ในตารางของเรา ตัวอย่างเช่นในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตและสามมิติในส่วนที่สองของโปรไฟล์ Unified State Examination ในวิชาคณิตศาสตร์ จะใช้สูตรอื่นสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เราจะบอกคุณเกี่ยวกับพวกเขาอย่างแน่นอน

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการค้นหาไม่ใช่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหรือสามเหลี่ยม แต่เป็นพื้นที่ของบางส่วน รูปร่างที่ซับซ้อน- มีวิธีการที่เป็นสากล! เราจะแสดงให้พวกเขาเห็นโดยใช้ตัวอย่างจากคลังงาน FIPI

1. จะหาพื้นที่ของตัวเลขที่ไม่ได้มาตรฐานได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่นรูปสี่เหลี่ยมตามอำเภอใจ? เทคนิคง่ายๆ - ลองแบ่งตัวเลขนี้ออกเป็นส่วนที่เรารู้ทุกอย่างแล้วหาพื้นที่ของมัน - เป็นผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้

แบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้ด้วยเส้นแนวนอนออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูป โดยมีฐานร่วมเท่ากับ ความสูงของสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากัน และ . จากนั้นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสอง: .

คำตอบ: .

2. ในบางกรณีพื้นที่ของรูปสามารถแสดงเป็นผลต่างของบางพื้นที่ได้

มันไม่ง่ายเลยที่จะคำนวณว่าฐานและความสูงของสามเหลี่ยมนี้เท่ากับเท่าใด! แต่เราสามารถพูดได้ว่าพื้นที่ของมันเท่ากับความแตกต่างระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านหนึ่งด้านกับสามเหลี่ยมมุมฉากสามรูป คุณเห็นพวกเขาในภาพไหม? เราได้รับ: .

คำตอบ: .

3. บางครั้งในงานคุณต้องค้นหาพื้นที่ที่ไม่ใช่ทั้งร่าง แต่เป็นส่วนหนึ่งของพื้นที่ โดยปกติแล้วเรากำลังพูดถึงพื้นที่ของเซกเตอร์ - ส่วนหนึ่งของวงกลม ค้นหาพื้นที่ของเซกเตอร์ของรัศมีวงกลมที่มีความยาวส่วนโค้ง .

ในภาพนี้เราเห็นส่วนหนึ่งของวงกลม พื้นที่ของวงกลมทั้งหมดเท่ากับ ยังคงต้องค้นหาว่าส่วนใดของวงกลมที่ปรากฎ เนื่องจากความยาวของวงกลมทั้งหมดเท่ากัน (เนื่องจาก ) และความยาวของส่วนโค้งของเซกเตอร์ที่กำหนดจะเท่ากัน ดังนั้นความยาวของส่วนโค้งจึงน้อยกว่าความยาวของวงกลมทั้งหมดหลายเท่า มุมที่ส่วนโค้งนี้วางอยู่ก็เป็นปัจจัยที่น้อยกว่าวงกลมเต็มวงด้วย (นั่นคือ องศา) ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของเซกเตอร์จะเล็กกว่าพื้นที่ของวงกลมทั้งหมดหลายเท่า

ทฤษฎีบท 1

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านข้าง

ให้เราพิสูจน์ว่าพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน a เท่ากับ 2 ลองนำรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 1 มาหารเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสจำนวน n รูปเท่ากันดังแสดงในรูปที่ 1 ทฤษฎีบทรูปพื้นที่เรขาคณิต

รูปที่ 1.

เนื่องจากด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 1 ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กแต่ละอันจึงเท่ากัน ด้านของสี่เหลี่ยมเล็กๆ แต่ละอันจะเท่ากัน นั่นคือ เท่ากับก. สืบต่อจากนี้ไปว่า. ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 2

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของด้านข้างและความสูงที่ลากไปด้านนี้ (รูปที่ 2):

ส = ก * ชม.

ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนด หากไม่ใช่สี่เหลี่ยมมุมฉาก มุม A หรือ B ด้านใดด้านหนึ่งจะเป็นมุมแหลม เพื่อความแน่นอน ให้มุม A เป็นแบบเฉียบพลัน (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

ให้เราปล่อย AE ตั้งฉากจากจุดยอด A ไปยังเส้น CB พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู AECD เท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD และสามเหลี่ยม AEB ให้เราปล่อย DF ตั้งฉากจากจุดยอด D ไปยังเส้นซีดี จากนั้นพื้นที่ของ AECD สี่เหลี่ยมคางหมูจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยม AEFD และสามเหลี่ยม DFC สามเหลี่ยมมุมฉาก AEB และ DFC เท่ากันทุกประการ ดังนั้นจึงมีพื้นที่เท่ากัน ตามมาว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า AEFD นั่นคือ เท่ากับ AE * AD ส่วน AE คือความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลดลงไปทางด้าน AD ดังนั้น ส = ก * ชม.ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 3

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านข้างและระดับความสูง(รูปที่ 3):

รูปที่ 3.

การพิสูจน์.

ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่กำหนด ลองเพิ่มเข้าไปในสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ดังแสดงในรูป (รูปที่ 3.1)

รูปที่ 3.1.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลรวมของพื้นที่สามเหลี่ยม ABC และ CDA เนื่องจากสามเหลี่ยมเหล่านี้มีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานจึงเท่ากับสองเท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม ABC ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สัมพันธ์กับด้าน CB เท่ากับความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่ลากไปยังด้าน CB นี่แสดงถึงคำแถลงของทฤษฎีบทที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 3.1

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของทั้งสองด้านและไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน(รูปที่ 3.2.)

รูปที่ 3.2.

การพิสูจน์.

ให้เราแนะนำระบบพิกัดที่มีจุดกำเนิดที่จุด C เพื่อให้ B อยู่บนครึ่งแกนบวก C x และจุด A มีพิกัดที่เป็นบวก พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร โดยที่ h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยม แต่ h เท่ากับพิกัดของจุด A นั่นคือ h=b sin C ดังนั้น . ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 4

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงของผลรวมครึ่งหนึ่ง(รูปที่ 4.).

รูปที่ 4.

การพิสูจน์.

ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่กำหนด (รูปที่ 4.1)

รูปที่ 4.1.

AC ในแนวทแยงของสี่เหลี่ยมคางหมูแบ่งมันเป็นสามเหลี่ยมสองรูป: ABC และ CDA

ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูจึงเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้

พื้นที่สามเหลี่ยม ACD เท่ากับ พื้นที่สามเหลี่ยม ABC ความสูง AF และ CE ของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากับระยะห่าง h ระหว่างเส้นคู่ขนาน BC และ AD เช่น ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู เพราะฉะนั้น, . ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

พื้นที่ของตัวเลขมีความสำคัญอย่างยิ่งในเรขาคณิตเช่นเดียวกับในวิทยาศาสตร์ ท้ายที่สุดแล้ว พื้นที่ถือเป็นปริมาณที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในเรขาคณิต หากไม่มีความรู้ในพื้นที่ต่างๆ ก็เป็นไปไม่ได้เลยที่จะแก้ปัญหาทางเรขาคณิต พิสูจน์ทฤษฎีบท และพิสูจน์สัจพจน์ได้ พื้นที่ของบุคคลมีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อหลายศตวรรษก่อน แต่ไม่ได้สูญเสียความสำคัญไป โลกสมัยใหม่- แนวคิดเรื่องพื้นที่ถูกนำมาใช้ในหลายอาชีพ ใช้ในการก่อสร้าง การออกแบบ และกิจกรรมอื่นๆ ของมนุษย์ จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าหากไม่มีการพัฒนาเรขาคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่งแนวคิดของพื้นที่ มนุษยชาติจะไม่สามารถสร้างความก้าวหน้าครั้งใหญ่ในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีได้